Tijdens zijn verblijf in Pisa, die duurde tot 1585, Galileo aangekomen bij zijn eerste, persoonlijke ontdekking, de isochronisme van schommels van de slinger: het vaderschap van de ontdekking als bestemmingsontvangsten naar Ibn Junis (950 – 1009), het is zeker dat de De activiteiten quell’astronomo Arabisch was nog volslagen onbekend in Europa.
En zo, na vier jaar, de jonge Galileo ontslag van zijn medische studies voort te zetten en keerde terug naar Pisa naar Florence, waar hij bevorderde zijn nieuwe wetenschappelijke belangen, het omgaan met de mechanica en hydrauliek, in 1586 uitgevonden een instrument voor de bepaling van de hydrostatische soortelijk gewicht van de organen: het beschrijft de details in de korte verhandeling bilancetta, eerst verspreid onder zijn kennissen en postuum gepubliceerd in 1644. De invloed van Archimedes en de leer van Ricci is ook te vinden in zijn studies over het zwaartepunt van vaste stoffen, uitgedrukt in theoremata over het centrum zwaartecentrum solidorum, alleen gepubliceerd in 1638 als een bijlage bij de discoursen en wiskundige demonstraties met betrekking tot twee nieuwe wetenschappen, en een oplossing gevonden voor het probleem van Held van de kroon.
Ondertussen, Galileo geprobeerd een reguliere budget accommodatie: Naast het geven van prive-lessen in de wiskunde in Florence en Siena, in 1587 ging hij naar Rome om te vragen voor een aanbeveling aan de Universiteit van Bologna in te voeren om de beroemde wiskundige Christoph Clavius, [7], maar het mocht niet baten, want in Bologna zij de voorkeur aan de stoel van de wiskunde in Padua, Giovanni Antonio Magini. Op uitnodiging van de Florentijnse Academie in 1588 hield twee lessen over de vorm, de grootte en de plaats van Dante’s Inferno, de verdediging van de aannames die reeds door Antonio Manetti op de topografie van de hel van Dante gedacht, totdat in 1589, aanbevolen door kardinaal Francesco Maria Del Monte, de broer van de wiskundige Guidobaldo, verkregen door de groothertog Ferdinando I, een drie-jarig contract aan de voorzitter van de wiskunde aan de universiteit van Pisa te houden.
Het resultaat van het onderwijs is de Pisan De motu antiquiora manuscript, waarin een reeks lezingen waarin hij probeert een overzicht te geven van het probleem van de beweging bevat. De basis van zijn onderzoek is zijn verhandeling, gepubliceerd in Turijn in 1585, Diversarum speculationum mathematicarum liber zalige Johannes de Doper, een van de aanhangers van de natuurkundige theorie van het "momentum" als een oorzaak van "gewelddadige beweging." Hoewel niet bekend is met de aard van een dergelijke troepenmacht onder de indruk van de lichamen, deze theorie, ontwikkeld voor de eerste keer in de zesde eeuw John Philoponus en vervolgens ondersteund door de natuurkundigen in Parijs te definiëren, maar niet in staat om het probleem op te lossen, in tegenstelling tot de traditionele Aristoteles ‘uitleg van de beweging als een product van hetzelfde medium waarin de lichamen bewegen.
In Pisa Galileo beperkte zich niet tot wetenschappelijke bezigheden: in feite dateren uit deze periode zijn Beschouwingen over het tarief dat zal worden gevolgd door Apostilles Ariosto: het is verspreid op vellen van notities en aantekeningen in de marge van de pagina’s in de volumes van de Jerusalem Orlando Furioso, en waar, terwijl berispen het tarief, "het gebrek aan verbeelding en het beeld en vertragen de monotonie van het vers, wat hij liefheeft nell’Ariosto is niet alleen een verscheidenheid van mooie dromen, de snelle veranderingen zijn situatie, de levende elasticiteit van het ritme, maar de harmonieuze balans van deze, de samenhang van de organische eenheid – zelfs in de verscheidenheid -. poëtische fantasie "
In de zomer van 1591 de vader Vincenzo stierf, waardoor de last om Galileo te zorgen voor het bijhouden van de hele familie voor de bruiloft van haar zus Virginia, die trouwde met de zelfde jaar, Galileo moest bruidsschat te bieden, contracting schulden, evenals zal doen voor de bruiloft van haar zus Livia in 1601 en zal meer geld uitgeven aan de behoeften van de grote familie van zijn broer Michelangelo te helpen. Niet genoeg het bescheiden salaris van zestig kronen per jaar, en kort vóór het verstrijken van zijn contract, Galileo weer wendde zich tot de invloedrijke vriend Guidobaldo Del Monte, die hem aan te raden om de prestigieuze Universiteit van Padua, waar het was nog vacant stoel van de wiskunde na zijn dood in 1588 door professor Giuseppe Moletti.
26 september 1592 De autoriteiten van de Republiek Venetië een decreet te benoemen met een verlenging van het contract, voor vier jaar en met een salaris van 180 gulden per jaar. Op 7 december gehouden in Padua, Galileo inleiding en na een paar dagen begon hij een cursus ontworpen om een grote aanhang onder studenten. Hij zal daar blijven voor 18 jaar, die de definitie van "beter ze achttien jaar van mijn leeftijd. ‘
