Durante su estancia en Pisa, que se prolongó hasta 1585, Galileo llegó a su primer descubrimiento, personal, el isocronismo de las oscilaciones del péndulo: la paternidad del descubrimiento que le sean asignadas para ir a Ibn Junis (950 – 1009), lo cierto es que la "quell’astronomo actividades árabe era todavía completamente desconocidas en Europa.
Y así, después de cuatro años, el joven Galileo renunció a proseguir sus estudios de medicina y regresó a Pisa a Florencia, donde amplió sus intereses científicos nuevos, que trata de mecánica e hidráulica, en 1586 inventó un instrumento para la determinación de la hidrostática el peso específico de los cuerpos: describe los detalles de la breve tratado bilancetta, primera circular entre sus conocidos y publicados póstumamente en 1644. La influencia de Arquímedes y la enseñanza de Ricci también se encuentra en sus estudios en el centro de gravedad de los sólidos, expresados en theoremata sobre centrum gravitatis solidorum, publicado sólo en 1638 como un apéndice de los Discursos y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias, y encontrado una solución al problema de Héroe de la corona.
Mientras tanto, Galileo trató de un alojamiento de presupuesto ordinario: Además de dar clases particulares de matemáticas en Florencia y Siena, en 1587 se trasladó a Roma para pedir una recomendación para entrar en la Universidad de Bolonia con el famoso matemático Christoph Clavius, [7] pero fue en vano, porque en Bolonia prefirieron la cátedra de matemáticas en Padua, Giovanni Antonio Magini. Por invitación de la Academia de Florencia en 1588 celebró dos lecciones sobre la forma, tamaño y localización del Infierno de Dante, la defensa de los supuestos ya realizados por Antonio Manetti sobre la topografía del Infierno de Dante imaginó, hasta que en 1589, recomendado por el cardenal Francesco Maria Del Monte, hermano del matemático Guidobaldo, obtenido por el gran duque Fernando I, un contrato de tres años para mantener la cátedra de matemáticas en la Universidad de Pisa.
El resultado de la enseñanza es la de Pisa De motu antiquiora manuscrito, que contiene una serie de conferencias en el que intenta dar cuenta del problema del movimiento. La base de su investigación es su tratado, publicado en Turín en 1585, Diversarum speculationum mathematicarum liberalización Beato Juan el Bautista, uno de los partidarios de la teoría física de "impulso" como una causa de "un movimiento violento". Aunque no se sabe para definir la naturaleza de una fuerza aplicada sobre el cuerpo, esta teoría, desarrollada por primera vez en el siglo VI Juan Filópono y luego con el apoyo de los físicos en París, sin ser capaz de resolver el problema, se opuso a la tradicional explicación de Aristóteles del movimiento como un producto del mismo medio en que los cuerpos se mueven.
En Pisa Galileo no se limitó a sí mismo a la actividad científica: en la fecha hecho de volver a este período de sus Consideraciones sobre la tasa que se seguirá con las Apostillas Ariosto: se propaga en las hojas de notas y anotaciones en los márgenes de sus páginas en los volúmenes de la Jerusalén Orlando Furioso, y donde, mientras que la tasa de reprobación, "la falta de imaginación y la imagen y disminuir la monotonía del verso, lo que le gusta nell’Ariosto no es sólo una variedad de bellos sueños, el rápido cambio de su situación, la vida elasticidad de ritmo, pero el equilibrio armónico de esta, la coherencia de la unidad orgánica – incluso en la variedad -. de la fantasía poética "
En el verano de 1591 el padre Vincenzo murió, dejando la carga a Galileo para cuidar de mantener a toda la familia para la boda de su hermana Virginia, que se casó el mismo año, Galileo tuvo que dar la dote, la contratación de deudas, así como va a hacer para la boda de su hermana Livia en 1601 y tendrá que gastar más dinero para ayudar a las necesidades de la gran familia de su hermano Miguel Ángel. No es suficiente el modesto salario de sesenta coronas al año, y poco antes de la expiración de su contrato, Galileo recurrió de nuevo a la influyente amigo Guidobaldo del Monte, que lo recomendó a la prestigiosa Universidad de Padua, donde se sigue silla vacante de las matemáticas después de su muerte en 1588 por el profesor Giuseppe Moletti.
26 de septiembre 1592 Las autoridades de la República de Venecia, emitió un decreto para nombrar, con una extensión de contrato por cuatro años y con un sueldo de 180 florines al año. El 7 de diciembre, que tuvo lugar en Padua, Galileo discurso de introducción y después de unos días, comenzó un curso diseñado para tener un gran número de seguidores entre los estudiantes. Él permanecerá allí durante 18 años, lo que define "mejor que dieciocho años de mi edad."